* Khai báo biến:
› syms a b c x
hoặc
› a = sym(‘a’)
› b = sym(‘b’)
› c = sym(‘c’)
› x = sym(‘x’)
* Khai báo biến phức
› x = sym(‘x’,’real’); y = sym(‘y’,’real’)
hoặc syms x y real
› z = x + i*y
Khai báo biểu thức:
* Khai báo biểu thức: f = 2*x + b
› syms x b
› f = 2*x + b
hoặc
› f = sym(‘2*x + b’)
› sym(‘(sqrt(2) + 1)/3’)
› g = syms(‘5’) (khác g = 5)
› syms x y
› h = x^2 + y^2
› Lệnh findsym: tìm biến hình thức trong biểuthức.
› Ví dụ
› syms a b n t x z
› s = x^n; g = sin(a*t + b)
› findsym(f)
› ans = x n
› findsym(g)
› ans = a b t
› findsym(g,1): tìm biến hình thức mặc định
› findsym(g,1)
› ans = t
* đạo hàm : diff(Y)
Y: hàm sốhoặc biến hình thức cần lấy đạo hàm.
=> Ví dụ
› syms x; f = sin(5*x)
› diff(f)
* Lấy đạo hàm cấp 2
› diff(g,2)
hoặc
› diff(diff(g))
› ans = -2exp(x)*sin(x)
* Đạo hàm đa biến
Gọi f =f(x,y) thì
o Đạo hàm theo x: diff(f,x)
o Đạo hàm theo y: diff(f,y)
o Đạo hàm cấp 2 theo x: diff(f,x,2)
o Đạo hàm cấp 2 theo y: diff(f,y,2)
o Nếu x là biến mặc định của f thì diff(f,2) tương đương với diff(f,x,2).
• Ví dụ
o syms s t
o f = sin(s*t)
o diff(f,t) => ans = cos(s*t)*s
o diff(f,s) => ans = cos(s*t)*t
o diff(f,t,2) => ans = -sin(s*t)*s^2
o findsym(f,1) => ans = t
Suy ra biến mặc định là t do đó diff(f,2) = diff(f,t,2)
• Đạo hàm đối với ma trận
o syms a x
o A = [cos(a*x) sin(a*x); -sin(a*x) cos(a*x)]
o A =
[cos(a*x), sin(a*x)]
[-sin(a*x), cos(a*x)]
o diff(A)
o ans =
[-sin(a*x)*a, cos(a*x)*a]
[-cos(a*x)*a, -sin(a*x)*a]
• expand(f) : phân tích biểu thức f.
• factor(f) : phân tích đa thức f thành nhân tử chung
• simplify(f): đơn giản biểu thức f.
• simple(f): rút gọn biểu thức f
• subs(expr,old,new): thay thế old bằng new trong biểu thức expr
• [N D] = numden(f): trích tử số và mẫu số của f gán cho N và D.
• poly2sym(a,x): tạo một đa thức theo biến x với các hệ số được lấy lần lượt từ mảng a
* Khai báo ma trận
>> syms a b c d t
>> A =[a b; c d]
>> B = [cos(t) sin(t); -sin(t) cos(t)]
>> C = [t 1 0;1 t 1; 0 1 t]
>> d = round(rand(3,3))
>> D = sym(D)
* Các phép toán: với 2 ma trận A và B
=> A + B và A^n
=> A – B và A.’
=> A*B
=> A\B ( = A*inv(B) )
=> A/B ( = inv(A)*B )
=> Các hàm xử lý ma trận:
=> inv(A)
=> det(A)
=> rank(A)
=> diag(A)
=> tril(A)
=> riu(A)
=> Có thể dùng các hàm rút gọn và lấy đạo hàm, tíchphân trên ma trận.
* Ví dụ
>> syms a b s
>>K = [a+b, a-b;b-a, a+b]
>> G = [cos(s) sin(s);-sin(s) cos(s)]
>> L = K^2
>> collect(L)
>> factor(L)
>> diff(L,a)
>> int(K,a)
>> J = K/G
>> simplify(J*G)
>> simplify(G*(G.’))
• Giải phương trình đại số :
* solve(f) : giải phương trinh f(x)= 0.
+/ Ví dụ
>> syms a b c x
>> f = a*x^2 + b*x + c;
>> solve(f)
>> ans =
[1/2*a(-b + (b^2 –4*a*c)^1/2)]
[1/2*a(-b - (b^2 – 4*a*c)^1/2)]
* solve(f) : giải phương trình theo biến mặc địnhđược chỉ ra trong hàm findsym(f), ở đây findsym(f) -> ans = x. solve(f,a):giải theo biến được chỉ định là a (tương tự cho b, c).
=>Ví dụ
› solve(f,b)
› ans = -(a*x^2 + c)/x
* solve(‘ f(x) = g(x) ’): giải phương trình f(x) =g(x). Lưu ý: phải đặt trong dấu nháy.
=>Ví dụ
› s= solve(`cos(2*x) + sin(x) = 1`)
› s =
[ 0]
[ pi]
[ 1/6*pi]
[ 5/6*pi]
* solve(‘f(x)’,’g(x)’,’h(x)’,…): giải hệ nhiềuphương trình.
* Ví dụ
Giải hệ:
› syms x y alpha
› [x y] = solve(‘x^2*y^2=0’,’x – y/2 = alpha’)
x = y =
[ 0] [ -2*alpha]
[ 0] [ -2*alpha]
[ alpha] [ 0]
[ alpha] [ 0]
* Nghiệm: v = [x, y]
* Hàm: dsolve
* Ví dụ
=> Giải:
› dsolve(‘Dy=1+y^2’,’y(0)=1’)
› y = tan(t + 1/4*pi)
=> Giải:
› y=dsolve(‘D2y=cos(2*x) – y’,’y(0)=1’,’Dy(0)=0’,’x’)
› simplify(y); ans = 4/3*cos(x) – 2/3*cos(x)^2+1/3
Tue Oct 19, 2010 9:47 pm
Tiêu đề: Tạo đa thức trong Matlab và các VD liên quan
