VỀ BÀI BÁO “SUY NGHĨ VỀ MỘT BÀI TOÁN HAI KHÔNG GIAN TÔPÔ ĐỒNG PHÔI” TRÊN TẠP CHÍ “TOÁN HỌC VÀ SINH VIÊN” CỦA KHOA TOÁN, ĐẠI HỌC VINH

Đợt hè vừa rồi tôi có may mắn được tham dự Trường hè Toán học cho Sinh viên ở Viện Toán và may mắn hơn tôi quen được rất nhiều bạn để trao đổi và xin tài liệu . Trong số bạn mà tôi quen được có bạn Đinh Bích Yến và Trần Quốc Luật (bạn “luatdhv” ở forum lớp ta đấy) (đặc biệt và thú vị hơn là bạn Yến cùng quê Ninh Bình với tôi…) là hai thành viên trong Ban biên tập Tạp chí “Toán học và Sinh viên” khoa Toán, ĐH Vinh có mời tôi cộng tác, tôi có gửi bài đi và rất tuyệt vời là tôi nhận được email là sẽ được đăng trong dịp 20/11. Hôm nay tôi sẽ giới thiệu sơ lược với các bạn trên forum này về bài báo này. Vì nhiều lý do nên tôi sẽ viết theo kiểu ngôn ngữ thông dụng mà sẽ cố gắng hạn chế tới mức thấp nhất việc sử dụng thuật ngữ Toán học. nhưng trước hết, tôi sẽ nêu ra ý tưởng chính của phép chứng minh…

Bài báo này bắt đầu từ một bài toán chứng minh hai không gian tôpô đồng phôi mà PGS. TSKH Hà Huy Vui cho lớp Tôpô chúng tôi làm khi học trường hè: CMR mặt cầu đơn vị trong không gian Euclide 3 chiều R^3 bỏ đi một điểm đồng phôi với mặt phẳng R^2. Tôi giải bài toán này như sau:
a) Chứng minh cho mặt cầu (B) có tâm (0;0;1/2) bỏ đi một điểm (ta thấy (B) tiếp xúc với R^2 tại gốc tọa độ) đồng phôi với R^2 (Thực ra ta có thể chọn một hình cầu tùy ý, nhưng do tính mục đích của bài viết nên tôi chọn (B) như vậy (bạn có thể xem chi tiết trong bài báo của tôi))
b) Tiếp theo tôi chứng minh (B) và mặt cầu đơn vị đồng phôi (Do quan hệ đồng phôi giữa hai không gian tôpô là quan hệ tương đương). Vậy là ta đã giải trọn vẹn bài toán.

Tôi sẽ diễn đạt ý tưởng của phép chứng minh trực quan nhất có thể bằng ngôn ngữ thông dụng:

a) Bài toán có thể phát biểu là quả bóng mà các bạn hay đá, bị chọc thủng một lỗ (giả sử là chỗ cái van bơm hơi ấy) và các bạn cầm miệng cái lỗ đó kéo giãn quả bóng ra vô hạn (các bạn hãy tưởng tượng là mình đang kéo ra các chiều khác nhau nhé) thì bài báo đó kết luận không bao giờ quả bóng đó bị rách… bản thân việc này có thể hiểu rằng, nó tương đương với chuyện, một tấm giấy phẳng, rộng vô hạn luôn có thể dán các mép ở rất xa đó lại với nhau sao cho tấm giấy đó trở thành mặt cầu(!?)
b) Ý (b) trong phần trên bạn có thể hình dung một cách thô thiển rằng, với hai quả bóng bất kì (khác nhau về bán kính) thì bạn đều có thể biến quả nọ thành quả kia và ngược lại , ví dụ chúng ta đang biến quả to thành quả bé (nếu nói theo thuật ngữ Toán học thì nghĩa là chúng tương đương về mặt Tôpô)…. Và, một điều tôi hết sức lưu ý các bạn là, trong quá trình biến quả cầu to thành quả bé như vậy, các bạn không được dùng chiếc kim bơm bóng mà các bạn hay dùng để xì hơi ra đâu(!!!). Ngạc nhiên chưa, nhưng đừng vội kinh ngạc quá, điều sau đây tôi có cảm giác khó thực hiên hơn đấy: Trong quá trình ngược lại, tức là biến quả bóng nhỏ thành quả bóng to, tuyệt đối các bạn không được dùng kim bơm bóng để bơm hơi vào(???) các bạn có làm được không ạ? Dân tôpô thì những cái này là bình thường mà

Trong tôpô còn rất nhiều ví dụ kiểu như thế, nếu bạn đã đọc bài “Bài toán con lạc đà” trên tuyển tập Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ của PGS. TS Nguyễn Việt Dũng (Viện phó Viện Toán học) (nếu tôi không nhầm thì đây là người hướng dẫn thứ hai luậ án tiến sĩ của thầy hiệu phó trường mình đấy) thì có thể các bạn còn khó hình dung hơn rất nhiều…

Đang trong quá trình ôn thi nên tôi không viết được quá nhiều, tôi rất hi vọng sẽ được trao đổi nhiều hơn về vấn đề này trên forum lớp mình, trong quá trình ôn thi, bạn nào muốn giải trí với sự kì diệu và vô cùng hấp dẫn của tôpô thì xin mời hãy tưởng tượng và chứng minh bài toán sau đây: nếu lấy quả bóng rổ rồi chọc thủng hai lỗ đối nhau qua tâm thì sẽ kéo giãn được quả bóng rổ này thành một cái ống nước rất dài (Cực đoan nhé, chuyện gì xảy ra khi toàn bộ hệ thống ống dẫn nước trong gia đình các bạn sẽ được thay thế hoàn toàn bằng những quả bóng bị thủng hai lỗ như vậy, hay, Admin của chúng ta nghĩ sao khi vài ngày nữa thi Thể dục (môn Bóng rổ) mà cả lớp mình mang toàn gậy gộc và ống nước PVC chọc vào rổ)

Mọi ngưòi góp ý cho mình những suy nghĩ này nhé…